Information

Qu'est-ce que l'analyse par éléments finis et comment fonctionne-t-elle?

Qu'est-ce que l'analyse par éléments finis et comment fonctionne-t-elle?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

L'analyse par éléments finis ou FEA est la simulation d'un phénomène physique à l'aide d'une technique mathématique numérique appelée méthode des éléments finis, ou FEM. Ce processus est au cœur du génie mécanique, ainsi que de diverses autres disciplines. C'est également l'un des principes clés utilisés dans le développement de logiciels de simulation. Les ingénieurs peuvent utiliser ces FEM pour réduire le nombre de prototypes physiques et exécuter des expériences virtuelles pour optimiser leurs conceptions.

Des mathématiques complexes sont nécessaires pour comprendre les phénomènes physiques qui se produisent tout autour de nous. Il s'agit notamment de la dynamique des fluides, de la propagation des ondes et de l'analyse thermique.

L'analyse de la plupart de ces phénomènes peut être effectuée à l'aide d'équations différentielles partielles, mais dans des situations complexes où plusieurs équations hautement variables sont nécessaires, l'analyse par éléments finis est la principale technique mathématique.

CONNEXES: EXPLOREZ 15 DEGRÉS D'INGÉNIERIE LÀ: QUEL EST LE MEILLEUR POUR VOUS?

L'histoire de l'analyse par éléments finis

Les débuts de la FEA remontent au célèbre mathématicien Euler, au XVIe siècle. Cependant, une définition plus rigide de «FEA» fait remonter la première mention de la méthode aux travaux de Schellbach en 1851.

L'analyse par éléments finis était un processus développé pour les ingénieurs par des ingénieurs afin de résoudre les problèmes de mécanique des structures en génie civil et en aérospatiale.

Cette intention pratique de la méthodologie signifiait que dès le début, ces méthodes ont été conçues comme plus qu'une simple théorie mathématique. Au milieu des années 1950, les techniques de la FEA étaient devenues suffisamment avancées pour que les ingénieurs puissent commencer à l'utiliser dans des situations réelles.

Les principes mathématiques de la FEA sont également utiles dans d'autres domaines, tels que la dynamique des fluides computationnelle ou la CFD. La principale différence ici est que FEA se concentre sur l'analyse structurelle et la CFD sur la dynamique des fluides.

Qu'est-ce que l'exécution de FEA?

Essentiellement, les algorithmes FEA sont intégrés dans des logiciels de simulation comme Autodesk Inventor Nastran ou la suite de logiciels ANSYS.

Ces programmes sont généralement intégrés aux logiciels de conception assistée par ordinateur (CAO), ce qui permet aux ingénieurs de passer beaucoup plus facilement de la conception à l'exécution d'une analyse structurelle complexe.

Pour exécuter une simulation FEA, un maillage est d'abord généré, contenant des millions de petits éléments qui composent la forme globale. C'est une manière de transcrire un objet 3D en une série de points mathématiques qui peuvent ensuite être analysés. La densité de ce maillage peut être modifiée en fonction de la complexité ou de la simplicité d'une simulation.

Les calculs sont exécutés pour chaque élément ou point du maillage, puis combinés pour constituer le résultat final global de la structure.

Puisque les calculs sont effectués sur un maillage, plutôt que sur l'intégralité d'un objet physique, cela signifie qu'une interpolation doit se produire entre les points. Ces approximations sont généralement dans les limites de ce qui est nécessaire. Les points du maillage où les données sont mathématiquement connues sont appelés points nodaux et ont tendance à être regroupés autour de limites ou d'autres zones de changement dans la conception d'un objet.

FEA peut également être appliqué à l'analyse thermique dans un matériau ou une forme.

Par exemple, si vous connaissez la température en un point dans un objet, comment déterminez-vous la température exacte en d'autres points de l'objet, en fonction du temps? En utilisant FEA, une approximation peut être faite pour ces points en utilisant différents modes de précision. Il existe une approximation carrée, une approximation polynomiale et une approximation discrète. Chacune de ces techniques augmente en précision et en complexité.

Si vous êtes vraiment intéressé par le côté mathématique intense de FEA, jetez un œil à cet article de SimScale qui va dans le vif du sujet.

Dynamique des fluides computationnelle

L'autre type de FEA que nous avons mentionné précédemment est la dynamique des fluides computationnelle, qui justifie un examen de son utilisation.

Le cœur de la CFD est basé sur les équations de Navier-Stokes, qui examinent les écoulements de fluides monophasés. Au début des années 1930, les scientifiques et les ingénieurs utilisaient déjà ces équations pour résoudre des problèmes de fluides, mais en raison du manque de puissance de calcul, les équations ont été simplifiées et réduites à 2 dimensions.

Bien que rudimentaires, ces premières applications pratiques de l'analyse dynamique des fluides ont cédé la place à ce qui serait bientôt un atout de simulation essentiel.

Pour la plupart des premières années, la résolution des problèmes de CFD impliquait de simplifier les équations au point qu'elles pouvaient être faites à la main. En aucun cas l'ingénieur moyen n'utilisait ces calculs; au contraire, jusqu'à la fin des années 1950, la CFD est restée une pratique largement théorique et exploratoire. Comme vous pourriez probablement le deviner, la technologie informatique s'est améliorée dans les années 1950, permettant le développement d'algorithmes pour la CFD pratique.

Le premier modèle de simulation informatique CFD fonctionnel a été développé par une équipe du Los Alamos National Lab en 1957. L'équipe a passé la majeure partie de 10 ans à travailler sur ces méthodes de calcul, qui ont créé les premiers modèles pour une grande partie de la fondation des programmes modernes, couvrant la fonction de vorticité dans le flux à l'analyse de particules dans les cellules.

En 1967, Douglas Aircraft avait développé une méthode d'analyse CFD tridimensionnelle fonctionnelle. L'analyse était assez basique et a été développée pour l'écoulement de fluide sur les profils aérodynamiques. Elle est devenue plus tard connue sous le nom de «méthode de panneau», car la géométrie analysée a été largement simplifiée pour faciliter le calcul.

A partir de là, l'histoire de la CFD repose largement sur les innovations en mathématiques et en programmation informatique.

Les équations du potentiel complet ont été intégrées à la méthodologie par Boeing dans les années 1970. Les équations d'Euler pour les flux transoniques ont été incorporées dans les codes en 1981. Alors que l'histoire des débuts de la CFD est mûre avec le développement, les entreprises impliquées dans la poursuite de la technologie étaient également remarquables. Les deux acteurs clés dans l'avancement des techniques de calcul pour CFD étaient la NASA et Boeing.

Dans les années 1990, cependant, la technologie et la capacité de calcul étaient devenues suffisamment avancées pour que les constructeurs automobiles aient également commencé à voir l'application de la CFD dans la conception automobile. GM et Ford ont adopté la technologie en 1995 et ont commencé à fabriquer des voitures beaucoup plus aérodynamiques que les wagons à caissons du passé.

L'histoire de CFD est truffée de grands noms de l'industrie, qui ont tous développé l'analyse CFD dans l'un des plus grands outils de simulation disponibles.

Pour de nombreux ingénieurs modernes, comprendre les mathématiques complexes derrière CFD n'est pas nécessaire pour exécuter des simulations. Les outils ne sont pas seulement utilisés par des experts en dynamique des fluides et en mathématiques, mais ils sont également désormais accessibles par l'ingénieur de tous les jours ayant pratiquement tous les niveaux de compétence.

Je ne sais pas pour vous, mais avoir accès à certains des logiciels d’analyse de simulation les plus puissants sur le plan mathématique en tant qu’ingénieur ordinaire est plutôt cool.

Ensemble, les algorithmes FEA et CFD intégrés aux outils de CAO modernes permettent aux ingénieurs d'accéder à des superpuissances essentiellement mathématiques.


Voir la vidéo: Méthode des éléments finis Partie 1 (Mai 2022).