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Le problème du nombre 33 en tant que somme de trois cubes vient d'être résolu

Le problème du nombre 33 en tant que somme de trois cubes vient d'être résolu

33 comme la somme de trois cubes Source: Pixabay

La droite numérique, comme nous l'avons tous appris à l'école, semble être un endroit assez calme, mais elle est en fait remplie de problèmes intéressants.

L'un de ces problèmes s'appelle le problème de la somme des trois cubes. Il demande si un nombre entier sur la droite numérique, à la fois positif et négatif, peut être exprimé comme la somme de trois cubes sous la forme:
k = x³ + y³ + z³, où k est un nombre entier.

Les nombres 29 et 26 peuvent être exprimés comme ceci:
29 = 33 + 13 + 13
26 = 114,844,3653 + 110,902,3013 + –142,254,8403

Nombres tenaces

Certains nombres sur la droite numérique n'auront jamais de solution, comme tous les nombres entiers qui ont un reste de 4 ou 5 lorsqu'ils sont divisés par le nombre 9. Alors que les réponses pour de nombreux nombres sont connues depuis des années, le nombre 33 a est resté un mystère pendant 64 ans!

Cependant, tout récemment, un mathématicien de l'Université de Bristol nommé Andrew Booker a tenté de trouver une solution et il a découvert que:
33 = 8,866,128,975,287,5283 + –8,778,405,442,862,2393 + –2,736,111,468,807,040)3

Booker a résolu le problème en créant un tout nouvel algorithme de recherche, qu'il a exécuté sur le supercalculateur d'une université pendant trois semaines consécutives. À l'origine, Booker pensait que la solution prendrait six mois.

L'algorithme de Booker est un moyen plus efficace de localiser des solutions, et selon Booker, il s'exécute «peut-être 20 fois plus vite» que les algorithmes précédents. Pourtant, Booker devait rechercher des nombres allant jusqu'à plus et moins 1016, soit dix quadrillions, avant de trouver la réponse.

Jusqu'à ce que Booker trouve la solution, 33 n'était que l'un des deux nombres entiers inférieurs au nombre 100 qui ne pouvait pas être exprimé comme la somme de trois cubes. Maintenant, le seul nombre restant est 42. Booker a déjà déterminé qu'aucune solution pour 42 n'existe dans le 1016 gamme, il va donc falloir chercher dans le 1017 intervalle.

Les théoriciens des nombres savent déjà qu'il y a 11 entiers entre les nombres 101 et 1000 qui n'ont pas de solution de somme de trois cubes: 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 795, 906, 921, 975.

"La réponse à la question ultime de la vie, de l'univers et de tout est de 42."- Doublas Adams, Le guide de l'auto-stoppeur de la galaxie

Quant au nombre 42, il est devenu célèbre depuis que Douglas Adams a écrit dans Le Guide du voyageur galactique: "La réponse à la question ultime de la vie, de l'univers et de tout est 42." Le siège de Google et le CERN ont des complexes de bureaux nommés d'après ce numéro. L'adresse 42 Wallaby Way apparaît sur le masque de plongée dans Finding Nemo de Pixar.

Adams avant sa mort en 2001, n'a révélé le secret du numéro 42 qu'à son ami, l'acteur Stephen Fry, qui prétend qu'il emportera le secret dans sa tombe. Peut-être que Booker devrait procéder un peu prudemment autour du numéro 42.


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