Information

Faits intéressants sur la théorie des nombres

Faits intéressants sur la théorie des nombres


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

La théorie des nombres est une branche des mathématiques consacrée à l'étude des nombres entiers, appelés nombres à compter. La théorie des nombres a commencé avec les anciens Babyloniens.

Une tablette babylonienne datant de 1800 avant JC contient une liste de triplets de Pythagore. Comme le sait quiconque a déjà résolu les côtés d'un triangle rectangle, ce sont des nombres où un2 + b2 = c2, un exemple étant,
32 + 42 = 52

VOIR AUSSI: FAITS ÉTRANGERS ET ENCHANTANTS SUR LE NUMÉRO 23

Les Grecs de l'Antiquité ont remarqué beaucoup de choses à propos des entiers, par exemple, multiplier un nombre impair par un nombre pair, et la réponse est toujours paire. Ensuite, les choses se sont assombries pour la théorie des nombres, littéralement, comme à «l'âge des ténèbres».

Ce n'est qu'avec le mathématicien français Pierre de Fermat (1607 - 1665) que la théorie des nombres a pris un coup de pouce. Fâcheusement, Fermat n'a jamais publié son travail, et tout ce que nous en savons vient de sa correspondance avec d'autres mathématiciens, et dans les notes qu'il a griffonnées en marge de ses livres.

Le mathématicien suisse Leonhard Euler (1707 - 1783) est venu ensuite, mais ce n'est qu'avec l'allemand Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855) que la théorie des nombres a vraiment commencé. Il y a des mathématiciens, puis il y a Karl Friedrich Guass.

Une belle histoire sur Gauss

Il y a une histoire à son sujet: en tant que jeune étudiant en Allemagne, il se conduisait mal en classe. En guise de punition, son professeur lui a confié la tâche d'ajouter les nombres de 1 à 100 et a pensé qu'il y serait pendant un moment. Au lieu de cela, Gauss a rebondi de son siège en quelques minutes avec la réponse: 5 050.

Choqué, le professeur a demandé comment il avait obtenu cette réponse et Gauss a répondu qu'il avait remarqué que 1 + 100 égalait 101, 2 + 99 égalait également 101, 3 + 98 ... Puisqu'il y aurait 50 paires de nombres qui égalaient toutes 101 , tout ce qu'il avait à faire était de multiplier 50 par 101 pour obtenir la réponse.

Souvent appelé le Princeps mathematicorum, Latin pour le plus grand mathématicien, Gauss est né en Allemagne en 1777 et, jeune enfant, était un prodige calculateur. Adolescent, Gauss a construit un polygone régulier à 17 côtés, appelé un heptadécagone, par règle et boussole uniquement. Il s'agissait de la première percée majeure dans la construction de polygones en plus de 2 000 ans.

17 est un nombre de Fermat qui est aussi un nombre premier. Un nombre de Fermat Fn est de la forme 2m + 1, où m est le ne puissance de 2, c'est-à-dire m = 2n, où n est un entier. Pour trouver le nombre de Fermat Fn pour un entier n, vous devez d'abord trouver m = 2n , puis calculez 2m + 1. Des exemples de nombres premiers de Fermat sont:
F0 = 220 + 1 = 3
F1 = 221 + 1 = 5
F2 = 222 + 1 = 17
F3 = 223 + 1 = 257

Cela a démontré une analyse de la factorisation des équations polynomiales. Gauss était tellement amoureux de cette forme, qu'il a demandé qu'elle soit placée sur sa pierre tombale.

En 1797, la thèse de doctorat de Gauss était une preuve du théorème fondamental de l'algèbre qui stipule que toute équation polynomiale à coefficients réels ou complexes a autant de racines que son degré. La racine est l'endroit où le polynôme est égal à zéro. Regardons un exemple:
X2 - 9 = 0, en ajoutant 9 des deux côtés,
X2 = 9, en prenant la racine carrée des deux côtés
x = plus et moins 3, qui sont les racines.

Mais, une autre façon d'écrire l'équation est:
X2 - 9 = (x + 3) (x - 3) qui sont appelés ses facteurs.

En 1801, Gauss avait inventé la théorie algébrique des nombres, qui présentait l'idée de "modulos". Ceux-ci définissent des ensembles de nombres. Par exemple, si (une - b) = c, et c peut être divisé par m, puis une et b sont conforme l'un à l'autre par le nombre m. Voyons à quoi cela ressemble:
720 - 480 = 240
240 peut être divisé par les nombres 60, 20, 10, etc.
Prenons 60 comme notre c, on peut donc dire,
720 est congru à 480 par modulo 60.

Nous utilisons l'arithmétique modulo 60 tous les jours lorsque nous indiquons l'heure sur une horloge. Chaque heure sur une horloge est modulo 60 car elle est divisible par 60 minutes.

Gauss a également contribué à la compréhension du théorème des nombres premiers qui donne une valeur approximative pour le nombre de nombres premiers inférieure ou égale à tout nombre réel positif donné, x, π (x). Un nombre premier est un nombre entier supérieur à 1, dont les seuls facteurs sont 1 et lui-même. Un facteur est un nombre entier qui peut être divisé uniformément en un autre nombre.

Cela signifie qu'il n'y a qu'un seul premier entre 1 et 2 (le nombre 2), deux nombres premiers entre 1 et 3,5 (les nombres 2 et 3) et quatre nombres premiers entre 1 et 11 (les nombres 2, 3, 5 et 7)
π (2) = 1
π (3,5) = 2
π (10) = 4.
Les premiers nombres premiers sont: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 et 29.

Contributions à l'astronomie et aux statistiques

En 1800, l'astronome italien Giuseppe Piazzi avait découvert la planète naine Cérès, mais elle a rapidement disparu derrière le Soleil avant que des observations suffisantes n'aient été prises pour calculer son orbite et où elle réapparaîtrait. De nombreux astronomes ont soumis leurs idées sur l'endroit où Cérès réapparaîtrait, mais une idée différait radicalement des autres - celle de Gauss.

Quand Cérès réapparut le 7 décembre 1801, c'était presque exactement là où Gauss l'avait prédit. Pour retrouver Cérès, Gauss avait inventé la méthode des moindres carrés. Cette méthode trouve la ligne de meilleur ajustement pour un ensemble de données, où chaque point de données est représentatif de la relation entre une variable indépendante connue et une variable dépendante inconnue. Aujourd'hui, la méthode des moindres carrés est largement utilisée dans le secteur financier.

Après cela, Gauss a travaillé pendant de nombreuses années comme astronome, et il a publié un ouvrage majeur sur le calcul des orbites. Entre 1818 et 1832, le duc de Hanovre confie à Gauss la mission d'arpenter le territoire de Hanovre. Cet arpentage a conduit Gauss à formuler un nouveau concept de courbure des surfaces, et ce fut les premiers murmures de la branche des mathématiques appelée topologie.

Au cours des années 1830, Gauss s'intéresse au magnétisme et participe à la première étude mondiale du champ magnétique terrestre. Pour ce faire, il a inventé le magnétomètre. Vers la fin de sa vie, Gauss en vint à douter que la géométrie euclidienne était complète et il pensa qu'il devait exister une autre description géométrique de l'espace. Mais Gauss n'a pas publié ses idées, ce qui a laissé la porte ouverte au Hongrois Janos Bolyai et au Russe Nikolay Lobachevsky. Après la mort de Gauss en 1855, de nombreuses idées nouvelles ont été trouvées parmi ses articles non publiés, et il a été laissé à Bernhard Riemann d'achever le renversement de la géométrie euclidienne.


Voir la vidéo: 7 - Théorie des nombres (Mai 2022).