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Théorie et équations de la modulation d'amplitude

Théorie et équations de la modulation d'amplitude


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La théorie et les équations de base de la modulation d'amplitude sont relativement simples et peuvent être traitées à l'aide de calculs et de manipulations trigonométriques simples.

Essentiellement, une onde modulée en amplitude consiste en une porteuse radiofréquence - une onde sinusoïdale à une fréquence, généralement dans la partie radiofréquence du spectre. Une onde de modulation, qui en théorie pourrait être une autre onde sinusoïdale, typiquement à une fréquence audio inférieure, est superposée à la porteuse.

Les deux signaux sont multipliés ensemble et la théorie montre comment ils interagissent pour créer la porteuse et deux bandes latérales.

Les équations pour l'exemple simple de la tonalité unique utilisée pour la modulation peuvent être développées pour montrer comment le signal apparaîtra d'un son typique composé de nombreuses fréquences est utilisé pour moduler la porteuse.

Théorie et équations de la modulation d'amplitude

Il est possible d'examiner la théorie de la génération d'un signal modulé en amplitude en quatre étapes:

  1. Signal porteur
  2. Signal modulant
  3. Signal global modulé pour une seule tonalité
  4. Extension pour couvrir un signal audio typique

Ces étapes seront traitées plus en détail ci-dessous:

1. Équations des signaux porteurs

En regardant la théorie, il est possible de décrire le porteur en termes d'onde sinusoïdale comme suit:

C(t) = C péché(ωc + φ)

Où:
la fréquence porteuse en Hertz est égale à ωc / 2 π
C est l'amplitude de la porteuse
φ est la phase du signal au début du temps de référence

C et φ peuvent être omis pour simplifier l'équation en changeant C en "1" et φ en "0".

2. Equations du signal modulant

La forme d'onde modulante peut être soit une seule tonalité. Cela peut être représenté par une forme d'onde cosinus ou la forme d'onde modulante peut être une grande variété de fréquences - celles-ci peuvent être représentées par une série de formes d'onde cosinus additionnées de manière linéaire.

Pour un premier aperçu de la façon dont le signal est formé, il est plus facile de regarder l'équation pour une simple forme d'onde à un seul ton, puis d'étendre le concept pour couvrir le cas plus normal. Prenez une seule forme d'onde de tonalité:

m(t) = M péché(ωm + φ)

Où:
la fréquence du signal de modulation en Hertz est égale à ωm / 2 π
M est l'amplitude de la porteuse
φ est la phase du signal au début du temps de référence

C et φ peuvent être omis pour simplifier l'équation en changeant C en "1" et φ en "0".

Il convient de noter que normalement la fréquence du signal de modulation est bien inférieure à celle de la fréquence porteuse.

3. Signal global modulé pour une seule tonalité

L'équation du signal modulé global est obtenue en multipliant la porteuse et le signal de modulation ensemble.

y(t) = [UNE + m(t)].c(t)

La constante A est requise car elle représente l'amplitude de la forme d'onde.

En substituant dans les relations individuelles la porteuse et le signal modulant, le signal global devient:

y(t) = [UNE + Mcos(ωmt+φ].péché(ωct)

La trigonométrie peut ensuite être développée pour donner une équation qui comprend les composants du signal:

y(t) = UNE.péché(ωct)+UN M2[péché((ωc+ωm)t+φ)]+UN M2[péché((ωc-ωm)t-φ)]

Dans cette théorie, trois termes peuvent être vus qui représentent le support, et les bandes latérales supérieure et inférieure:

Transporteur: A. sin (ωc t)
Bande latérale supérieure: A. M / 2 [sin ((ωc + ωm) t + φ)
Bande latérale inférieure: A. M / 2 [sin ((ωc - ωm) t - φ)

Notez également que les bandes latérales sont séparées de la porteuse par une fréquence égale à celle de la tonalité.

On voit que pour un cas où il y a une modulation à 100%, soit M = 1, et où la porteuse n'est pas supprimée, c'est-à-dire A = 1, alors les bandes latérales ont la moitié de la valeur de la porteuse, soit un quart de la puissance chaque.

4. Extension pour couvrir un signal audio typique

Avec le concept de base de la modulation et les bandes latérales résultantes établies, les mêmes principes peuvent être appliqués aux cas plus compliqués de modulation utilisant la parole, la musique ou d'autres sons audio.

La théorie peut être utilisée pour décomposer un son en une série de signaux sinusoïdaux. Ceux-ci sont ajoutés linéairement les uns aux autres pour former le spectre audio du signal de modulation.

Le spectre du signal de modulation s'étend de chaque côté de la porteuse, une bande latérale est le miroir de l'autre, avec les fréquences les plus basses les plus proches de la porteuse et les plus élevées les plus éloignées.

On peut voir que le signal audio couvre une bande de fréquences de part et d'autre de la porteuse principale. La théorie et les équations montrent que l'étendue la plus éloignée des bandes latérales de la porteuse correspond à la fréquence la plus élevée de la tonalité de modulation pour le signal modulé en amplitude.

Voir un peu de la théorie et des mathématiques derrière la modulation d'amplitude donne une meilleure compréhension de son fonctionnement. Cela peut ensuite être appliqué pour utiliser au mieux ce type de mode, que ce soit en tant que modulation d'amplitude, bande latérale unique, ou même pour mieux comprendre le fonctionnement de la QAM. Comprendre comment la forme d'onde modulante génère non seulement des ondulations de l'enveloppe, mais génère également des bandes latérales, etc. permet de comprendre les concepts de base derrière AM.


Voir la vidéo: Modulation damplitude (Mai 2022).